3.1 Representación de objetos en tres dimensiones.

OBJETO TRIDIMENSIONAL

Cualquier objeto tridimensional puede representarse como un conjunto de superficies poligonales planas. Una representación de un polígono ofrece a una descripción aproximada del objeto.

Cada polígono de un objeto puede especificarse en paquetes de gráficas mediante comando de líneas o de llenado de área para definir las coordenada del vértice. Los paquetes CAD a menudo permiten a los usuarios introducir posiciones para el vértice conjunto con frontera de polígonos con métodos interactivos.

TABLA DE POLÍGONO

Una vez que el usuario haya definido cada superficie de polígono, el paquete de gráfica organiza los datos de entrada en las tablas que se utilizaran en el procesamiento y despliegue de las superficies. Los datos de la tabla contiene las propiedades geométricas y de atributos del objeto, organizadas para facilitar el procedimiento. Las tablas de datos geométricos contienen coordenada y parámetros de fronteras para identificar la orientación en el espacio de las superficies poligonales.

Un método adecuado para almacenar información de coordenadas consiste en crear 3 listas:

Tabla de vértices

Tabla de aristas

Tabla de polígonos

TABLA DE VÉRTICES

V1:  X1,Y1,Z1

V2:  X2,Y2,Z2

V3:  X3,Y3,Z3

V4:  X4,Y4,Z,4

V5:  X5,Y5,Z5,

TABLA DE ARISTAS

E1:  V1,V2

E2:  V2,V3

E3:  V3,V4

E4:  V4,V5

E5:  V4,V5

E6:  V5,V6

TABLA DE POLIGONOS

       S1:  E1,E2,E3

       S2:  E2,E4,E5,E6

Algunas de las pruebas que podría realizar un paquete de gráficas son:

1.- Que todos y cada uno de los vértices se en listen como un extremo de cuanto menos 2 líneas

2.- Que toda línea sea parte cuando menos de un polígono.

3.- Que todo polígono sea cerrado

4.- Que cada polígono tenga al menos una arista compartida.

5.- Si la tabla de aristas contiene apuntadores a polígonos, que toda arista referenciada por un  apuntador de polígonos que tenga un apuntador recíproco hacia el polígono.

   

ECUACIONES DE PLANOS

Los parámetros que especifican la orientación espacial de cada polígono se obtienen de los valore ordenados de los vértices y de las ecuaciones que se definen de los planos poligonales. Estos parámetros de planos se utilizan en transformaciones de visión, modelo de sombreado, algoritmos de superficies ocultas que determinan líneas y planos que se traslapan a lo largo de la línea de visión.

La ecuación de una superficie plana puede expresarse así:

Ax  + By + Cz + D = 0

Donde (x,y,z) es cualquier punto del plano. Los coeficientes A,B,C,D son constantes que pueden calcularse utilizando los valores coordenados de tres puntos no colineales en el plano.